这篇文章是我在四年前根据一些研究和计算用中文写的，远在我在 2021 年获得谷歌数据分析证书之前。这绝不是一篇严肃的论文，尽管我的语气可能暗示了其他内容。这是一个翻译版本，所有识别信息已被删除。
1. 背景#
对项目 A 的地质调查发现地面富含喀斯特，并建议进行每根桩的调查（对于平台建筑进行每柱调查，发现喀斯特时进行每根桩调查）。项目 A 共有 482 根钻孔桩基础，调查钻了 433 个孔，其中 148 个发现了喀斯特，49 个孔检测到深度超过 3 米的喀斯特，19 个孔检测到多个喀斯特。大多数喀斯特位于场地的东侧，东侧有一个非常发达的喀斯特区，发现了许多巨大的喀斯特和串联喀斯特。东侧约 70% 的孔检测到喀斯特。大多数喀斯特是半填充或空的。
工程师建议用碎石和 C15 混凝土（体积比 1:1）填充这些喀斯特，填至喀斯特上方 1 米。当上述混凝土达到相当于 C10 的强度时，应浇筑桩基础。对于喀斯特的估算约为 4,537.8 立方米。在采购过程中，招标文件中列出了约 5,000 立方米的估算。
项目 A 于 2019 年 3 月 22 日开始施工。所有相关方在施工前的会议上决定，工程师的提议耗时太长，应浇筑与桩基础设计相同的混凝土（即，浇筑混凝土时假设没有喀斯特，直到混凝土达到指定的桩顶）。
在施工阶段初期，过多的混凝土被浇入钻孔中，许多之前未知的喀斯特在多个位置被发现。截至 2019 年 5 月 20 日，共建成 216 根桩基础，其中 33 根下方发现了喀斯特。向桩基础浇筑了超过 2,000 立方米的额外混凝土，桩混凝土的总体积可能失控。我决定估算一下可能浇筑到桩基础中的混凝土量、成本和所需时间。如果我的估算超过 10,000 立方米，可能值得考虑更换方法。
2. 模型建立#
假设和模型#
因此，我考虑建立一个所有地下喀斯特的模型，并尝试计算喀斯特和额外混凝土的总体积。
每根桩的调查孔直径仅为 150mm，可以在整体上视为 “点”。我使用 MatLab 中的 “表面拟合” 工具构建了一个模型，并在所有调查孔之间进行线性插值。
考虑到地下条件的复杂性，提出了一种简化方法，即删除所有关于喀斯特深度的数据，仅保留调查孔坐标和喀斯特的总高度（即每个孔中空段的总长度）。这样的决定是基于简单的计算：
假设左侧和右侧的直线是相邻的调查孔，并且在它们下方发现了喀斯特。它们之间的距离为 l。左侧的喀斯特总高度为 d1，右侧为 d2。线性插值会告诉我们阴影区域之间是喀斯特。由于它们形成了数千年，甚至数百万年，因此应该相对平滑，没有陡峭的悬崖。
如果我们删除所有关于喀斯特深度的数据，喀斯特的总体积将变成右侧的阴影区域，其面积完全相同，因为它们都是梯形，面积均计算为 (d1 + d2) * l/2。
这样的简化在三维空间中也成立。我们不会详细讨论计算，但如果您有任何问题，请随时与我联系。
简化模型如下所示。所有坑的总体积等于所有地下喀斯特的体积。它预测了东侧几个未检测到的喀斯特，但在南侧的准确性不高。
混凝土流动方式#
混凝土应在重力作用下以圆形扩散，地面上或地下几米。因此，可以根据 216 根已完成桩的现有数据估算混凝土的扩散距离。我尝试通过线性拟合建立喀斯特高度与扩散距离（圆的半径）之间的关系：
3. 进行估算#
首先应进行粗略估算，以确定是否需要切换到更快或更便宜的方法。这个估算不必准确，但应在最坏情况下给出一个数字，考虑到所有因素，这应该是在所有喀斯特都被混凝土填充时。
几乎没有在西侧发现喀斯特，因此我将场地分为 5 个部分。第三部分和第五部分之间相距较远，因此第三部分的南界位于该部分最南端桩的南侧 2 米。第五部分的北界位于该部分桩的北侧 2 米。
第一至第五部分的喀斯特总体积为 9,000 立方米，低于我们必须考虑替代方法的阈值。
随着施工的进展，扩散半径与喀斯特高度之间显示出不同的趋势。在 300 根桩后，使用多项式拟合制作了另一张图，以发现它们之间的关系：
我认为扩散半径与喀斯特高度之间没有关系，因为半径始终非常接近 1.5 米，但为了准确起见，我们假装它们之间存在相关性。
桩基础之间的最小距离为 4 米，因此不同桩之间不应有任何干扰。单根桩中浇筑的额外混凝土总体积应计算为一个半径为 1.5 米、与下方喀斯特相同高度的圆柱体的体积，减去桩基础的体积。
根据 MatLab 的结果为 5,730 立方米。
4. 结果#
2019 年 7 月 14 日，所有桩基础完成。共向地下浇筑了 5866.87 立方米的额外混凝土。我的估算与实际数字的偏差仅为 2.33%。
5. 其他事项#
这绝不是一种完全科学的方法来估算在喀斯特丰富的土壤中浇筑桩基础时的混凝土体积。我可能是凭借纯粹的天才或运气接近真实。请对所有内容保持怀疑态度，并尝试形成自己的观点和理论。