這篇文章是我在四年前根據一些研究和計算用中文寫的，遠在我於 2021 年獲得 Google 數據分析證書之前。這絕不是一篇嚴肅的論文，儘管我的語氣可能暗示了其他內容。這是去除了所有識別信息的翻譯版本。
1. 背景#
地質調查發現 A 項目的地面富含喀斯特，建議進行每根樁的調查（對於基座建築進行每根柱的調查，當發現喀斯特時進行每根樁的調查）。A 項目共有 482 根鑽孔樁基礎，為調查鑽了 433 個孔，其中 148 個發現了喀斯特，49 個孔檢測到超過 3 米深的喀斯特，19 個孔檢測到多個喀斯特。大多數喀斯特位於場地的東側，東側有一個非常發達的喀斯特區域，發現了許多巨大的喀斯特和串聯的喀斯特。東側約 70% 的孔檢測到喀斯特。大多數喀斯特是半填充或空的。
工程師建議用碎石和 C15 混凝土（體積比 1:1）填充這些喀斯特，填至喀斯特上方 1 米。當該混凝土達到相當於 C10 的強度時，應澆築樁基礎。對於喀斯特的估算約為 4,537.8 立方米。在採購過程中，招標文件中列出了約 5,000 立方米的估算。
A 項目於 2019 年 3 月 22 日開始施工。所有相關方在施工前的會議上決定，工程師的提議過於耗時，應該澆築與樁基礎設計相同的混凝土（即，澆築混凝土時假設沒有喀斯特，直到混凝土達到指定的樁頂）。
在施工階段初期，過多的混凝土被澆入鑽孔中，並在多個位置發現了許多之前未知的喀斯特。截至 2019 年 5 月 20 日，共建造了 216 根樁基礎，並在其中 33 根下發現了喀斯特。超過 2,000 立方米的額外混凝土被澆入樁基礎，總樁混凝土體積可能失控。我決定估算一下可能澆入樁基礎的混凝土量、成本和所需時間。如果我的估算超過 10,000 立方米，則可能值得考慮轉換為其他方法。
2. 模型建立#
假設和模型#
因此，我考慮建立一個所有地下喀斯特的模型，並試圖計算喀斯特和額外混凝土的總體積。
每根樁的調查孔直徑僅為 150mm，可以在整體上視為 “點”。我使用 MatLab 中的 “表面擬合” 工具建立了一個模型，並在所有調查孔之間進行線性插值。
考慮到地下條件的複雜性，提出了一種簡化的方法，即刪除所有有關喀斯特深度的數據，只保留調查孔坐標和喀斯特的總高度（即每個孔中空段的總長度）。這一決定是基於簡單的計算：
假設左側和右側的直線是相鄰的調查孔，並且在它們下方發現了喀斯特。它們之間的距離為 l。左側的喀斯特總高度為 d1，右側為 d2。線性插值告訴我們，陰影區域之間是喀斯特。由於它們形成需要數千年甚至數百萬年，因此應該相對平滑，沒有陡峭的懸崖。
如果我們刪除所有有關喀斯特深度的數據，喀斯特的總體積將變成右側的陰影區域，因為它們都是梯形，面積計算為 (d1 + d2) * l/2。
這種簡化在三維空間中也成立。我們不會詳細計算，但如果您有任何問題，請隨時與我聯繫。
簡化模型如下所示。所有火山口的總體積等於所有地下喀斯特的體積。它預測了東側幾個未檢測到的喀斯特，但在南側的準確性不高。
混凝土流動方式#
混凝土應在重力作用下以圓形擴散，無論是在地面上還是在地下幾米。因此，可以根據已完成的 216 根樁的現有數據估算混凝土的擴散距離。我嘗試通過線性擬合建立喀斯特高度和擴散距離（圓的半徑）之間的關係：
3. 進行估算#
首先應進行粗略估算，以確定是否需要轉換為更快或更便宜的方法。這一估算不必準確，但應在最壞情況下給出一個數字，考慮到所有因素，這應該是當所有喀斯特都被混凝土填充時。
幾乎沒有發現西側的喀斯特，因此我將場地分為 5 個部分。第三部分和第五部分之間距離相當遠，因此第三部分的南邊界位於該部分最南端樁的南側 2 米。第五部分的北邊界位於該部分樁的北側 2 米。
第一至第五部分的喀斯特總體積為 9,000 立方米，低於我們必須考慮替代方法的閾值。
隨著施工的進展，擴散半徑顯示出與喀斯特高度不同的趨勢。在 300 根樁之後，使用多項式擬合製作了另一個圖表，以發現它們之間的關係：
我會說擴散半徑和喀斯特高度之間沒有關係，因為半徑始終非常接近 1.5 米，但為了準確起見，讓我們假裝它們之間存在相關性。
樁基礎之間的最小距離為 4 米，因此不同樁之間不應有任何干擾。單根樁中澆入的額外混凝土總體積應計算為一個半徑為 1.5 米且高度與下方喀斯特相同的圓柱體的體積，減去樁基礎的體積。
根據 MatLab 的結果為 5,730 立方米。
4. 結果#
2019 年 7 月 14 日，所有樁基礎完成。共澆入了 5866.87 立方米的額外混凝土。我的估算與實際數字的偏差僅為 2.33%。
5. 其他事項#
這絕不是一種完全科學的方法來估算在喀斯特豐富的地面上澆築樁基礎時的混凝土體積。我可能是出於純粹的天才或運氣接近真相。請對所有內容持保留態度，並試著形成自己的觀點和理論。